ทฤษฎีความน่าจะเป็นกับหวย

  ปัจจุบันนี้คนไทยกำลังเป็นโรคคลั่งหวยกันอย่างหนักร้านขายหวย ทั้งลอตเตอรี่และหวยบนดินมีมากกว่าร้านขายข้าวแกงเสียอีก คนไทยจำนวนนี้กำลังตกเป็นทาสของการพนันอย่างหนักโดยไม่คิดว่าการซื้อหวยแต่ละครั้งนั้นโอกาสที่จะถูกและผลตอบแทนที่จะได้คุ้มหรือไม่ การพิจารณาว่าคุ้มหรือไม่นั้นสามารถคำนวณได้โดยวิธีการทางคณิตศาสตร์ง่ายๆ  โดยอาศัยหลักของความน่าจะเป็น

                ความน่าจะเป็นคือโอกาสของการเกิดขึ้นของเหตุการณ์ใดเหตุการณ์หนึ่งมีค่าอยู่ระหว่าง 0 – 1 ค่าความน่าจะเป็นที่ใกล้ 0 หมายถึงโอกาสเกิดจะมีค่าน้อย ค่าที่ใกล้ 1 หมายถึงมีโอกาสเกิดสูง ความน่าจะเป็นนิยามเป็น 2 แบบ คือ   ความน่าจะเป็นแบบคลาสสิค (Classical or priori Probability ) และความน่าจะเป็นแบบความถี่  ความน่าจะเป็นแบบคลาสสิคจะเป็นอัตราส่วนของจำนวนสมาชิกในเหตุการณ์ที่เราสนใจต่อจำนวนสมาชิกที่อาจเป็นไปได้ทั้งหมด ยกตัวอย่างเช่น นายเก่งกาจ ได้ซื้อหวยใต้ดินเลขท้าย 2 ตัว มา  1 หมายเลข ความน่าจะเป็นที่เขาจะถูกก็คือ 1 ใน 100  หรือ 0.01 เพราะว่าเลขท้าย 2 ตัวที่จะออกในแต่ละงวดอาจเป็นไปได้คือ  00  ,  01 ,  02  ,… , 99  รวมทั้งหมด 100 หมายเลข เพราะฉะนั้นสัดส่วนที่นายเก่งซื้อมาต่อหมายเลขที่อาจเป็นไปได้ทั้งหมดจึงเท่ากับ 1 ใน 100 หรือ 0.01   ส่วนความน่าจะเป็นแบบความถี่นั้นจะหาได้จากข้อมูลในอดีตหรือการทดลองที่กระทำซ้ำ ๆ กัน ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่เราสนใจก็คือสัดส่วนระหว่างจำนวนความถี่ของเหตุการณ์ที่เราสนใจกับจำนวนที่ทดลองทั้งหมด ยกตัวอย่างเช่น นายดำเด่น เป็นคนชอบเล่นหวยรัฐบาลหรือลอตเตอรี่    นายดำเด่นซื้อมาแล้วทั้งหมด 100 งวด เคยถูกเลขท้ายมาแล้ว 2 ครั้ง ความน่าจะเป็นที่นายดำเด่นจะถูกหวยในแต่ละงวดเท่ากับ 2 ใน 100 เท่ากับ 0.02  

การเล่นหวยในแต่ละครั้งผลของการเล่นแบ่งเป็น 2 อย่างคือ ถูก กับ ผิด ถ้านำเอาความน่าจะเป็นที่จะถูกคูณกับผลตอบแทนที่จะได้ เมื่อแทงถูก ลบด้วยผลคูณระหว่างความน่าจะเป็นที่จะผิดกับค่าสูญเสียเมื่อแทงผิดซึ่งจะเรียกว่าค่าคาดหวังหรือผลตอบแทนคาดหวัง (Expectation or Expected Value) เขียนเป็นสูตรได้ดังนี้

 ผลตอบแทนคาดหวัง  =  ผลรวมของ( จำนวนเงินที่จะได้รับ x โอกาส
                                         ถูก ) -  (จำนวนเงินที่จะเสีย x โอกาสผิด)

                ผลตอบแทนที่มีค่าเป็นบวกหมายถึงเมื่อผู้เล่นเป็นฝ่ายได้เปรียบเจ้ามือ ผลตอบแทนที่มีค่าเป็นลบหมายถึงเมื่อผู้เล่นเป็นฝ่ายเสียเปรียบเจ้ามือผลตอบแทนที่มีค่าเป็นศูนย์ถึงเมื่อผู้เล่นและเจ้ามือไม่ได้เปรียบเสียเปรียบกัน วิเคราะห์ผลตอบแทนคาดหวังของหวยได้ดังนี้

หวยรัฐบาลหรือล๊อตเตอรี่

ผลที่สามารถเป็นไปได้	โอกาส	ผลตอบแทน	โอกาส x ผลตอบแทน	ผลตอบแทนคาดหวัง
ถูก	0.014168	3,223,000	24	-15.4333
รางวัลที่ 1	1/1,000,000	3,000,000	3
2	1/200,000	100,000	0.5
3	1/100,000	40,000	0.4
4	1/20,000	20,000	1
5	1/10,000	10,000	1
เลขท้าย    3 ตัว	1/250	2,000	8
2  ตัว	1/100	1,000	10
รางวัลข้างเคียง	1/500,000	50,000	0.1
ผิด	0.985832	-40	-39.4333

                ผลตอบแทนคาดหวังติดลบ 15.4333 บาท  หมายความว่าในหวยรับบาลหนึ่งใบราคา 40 บาทนี้เจ้ามือหรือรัฐบาลได้เปรียบ 15.433 บาท

หวยใต้ดิน

ประเภท	โอกาส	ผลตอบแทน	โอกาส x ผลตอบแทน		ผลตอบแทนคาดหวัง
3 ตัวบน					-0.499
เต็ง  ถูก	1/1,000	500	0.500
ผิด	999/1,000	-1	-0.999
โต๊ด ถูก	6/1,000	100	0.600		-0.394
ผิด	994/1,000	-1	-0.994
2 ตัวบน					-0.39
ถูก	1/100	60		0.60
ผิด	99/100	-1		-0.99
วิ่งบน   ถูก	3/10	2		0.6	-0.1
ผิด	7/10	-1		-0.7
วิ่งล่าง  ถูก	2/10	3		0.6	-0.2
ผิด	8/10	-1		-0.8

                ผลตอบแทนคาดหวังที่ได้ติดลบทั้งประเภทเต็งและโต๊ด หมายความว่าถ้าซื้อหวยใต้ดิน 3 ตัวบนประเภทเต็ง 1 บาท เจ้ามือจะได้เปรียบ 0.499 บาท ถ้าซื้อประเภทโต๊ดเจ้ามือจะได้เปรียบ 0.394         

                จากการวิเคราะห์ผลตอบแทนคาดหวังจะพบว่า ผลตอบแทนคาดหวังในหวย ทุกประเภทจะมีค่าเป็นลบนั้นคือ เจ้ามือหวยจะเป็นฝ่ายได้เปรียบเสมอไม่เว้นแม้กระทั้งหวยรัฐบาล ถึงกระนั้นประชาชนระดับชาวบ้าน เกษตรกร กรรมกร พ่อค้า จนถึงผู้มีการศึกษาข้าราชการ ครูอาจารย์ที่ขึ้นชื่อว่ามีความรู้เป็นแม่พิมพ์ของชาติก็ยังตกเป็นทาสของการพนันประเภทนี้และก็คงจะเป็นเช่นนี้ต่อไป  หวยไม่ใช่ว่าจะไม่มีประโยชน์ประโยชน์ของหวยที่พอจะมองเห็นก็คือ  สร้างอาชีพของคนด้อยโอกาสทางสังคม คนตาบอด คนพิการ เป็นความหวังที่หล่อเลี้ยงชีวิตของผู้มีรายได้น้อยที่อยากจะเลื่อนฐานะทางสังคมเพราะถ้าให้เขาสร้างฐานะด้วยความขยันหมั่นเพียรเท่าไรก็ไม่อาจที่จะหาเงินได้มากเท่ากับถูกหวยรางวัลใหญ่ ๆ สักรางวัล แต่จะมีสักกี่คนที่จะสามารถทำได้ส่วนมากเป็นแค่ความหวังเท่านั้นเอง ส่วนโทษของการเล่นห้วยมีมากมาย เช่น เสียทรัพย์สินเงินทองแทนที่จะนำไปใช้ประโยชน์ต่อครอบครัว  เสียเวลาทำมาหากินเมาแต่วิ่งหาพระใบ้หวย หาที่บนบาลสักการะเพื่อขอหวย ผิดกฎหมายบ้านเมือง ดังนั้นผู้ที่มีสติปัญหาควรหรือที่จะมานั่งนอนรอความหวังลม ๆ แร้ง ๆ ที่แทบจะไม่มีโอกาสเป็นจริงได้เลย ถ้าหวยเป็นสิ่งที่ดี พระบาทสมเด็จพระเจ้าอยู่หัวรัชการที่ 6  ท่านคงไม่สั่งยกเลิก รัฐบาลมีทางอื่นอีกบ้างหรือไม่ที่จะหาเงินมาพัฒนาบ้านเมืองโดยไม่ต้องอาศัยหวยถ้ามีคงจะดีไม่น้อยเลย